¿Cuál es la diferencia entre ∇.A y A.∇?


Respuesta 1:

Para realizar el producto punto A debe ser un campo vectorial. Para ambos casos, use la regla general del producto punto. Pero del es un operador diferencial espacial. Aunque el producto punto es conmutativo. Pero aquí no es así. A.A representa una cantidad física llamada divergencia. Mientras que A.∇ dará otro operador (diferencial espacial) que puede operar en otra función para dar ciertos resultados. Pero, por supuesto, el resultado no contendrá ningún significado significativo y será inútil. Entonces, para fines útiles en la física clásica, tendremos que usar use.A y no debemos preocuparnos por A.∇. Espero eso ayude.

Pero sí, en mecánica cuántica A.∇ es importante en álgebra de operadores.


Respuesta 2:

Básicamente, el producto punto / escalar de los vectores tiene una propiedad conmutativa, es decir, para 2 vectores AB = BAT Esto se debe a que el producto escalar le da la magnitud del componente de un vector en la dirección del otro multiplicado por la magnitud del otro. importa qué vector tomas primero, pero en física matemática del.A y A.del no son exactamente iguales, aunque sus magnitudes son iguales pero del.A es la divergencia del campo vectorial A, es decir, es la medida de cómo A diverge o se extiende desde un punto. Mientras que A.del en coordenadas cartesianas es A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (sea A = ax i + ay j + azk) que en realidad es un operador diferencial escalar que da la tasa de cambio con la distancia de la cantidad (vector o escalar) sobre la que se actúa multiplicado por el componente de A en la dirección del cambio.