¿Cuál es la diferencia entre una colección y un conjunto?


Respuesta 1:

La teoría de conjuntos, iniciada por Cantor, se consideraba una teoría de las colecciones. Él "definió" un conjunto como un conjunto de objetos distintos, aunque solo fuera de nuestros pensamientos formales. Es decir, el punto de partida fue la analogía de los conjuntos con colecciones de cosas de nuestro entorno o imaginación. Pero las matemáticas evolucionaron. Ha surgido la noción abstracta y, desde un punto de vista formal, la teoría de conjuntos no habla de nada. Podemos desarrollar una teoría de conjuntos sin mencionar la palabra "conjunto". La noción misma de entidad básica proviene de la interpretación de la teoría. Pero bueno, imaginemos que tiene la intención de hablar de conjuntos. ¿Son colecciones de conjuntos? Imposible de contestar. La noción de conjunto viene dada por los axiomas que usamos. Entonces, en la teoría de conjuntos de ZFC, supuestamente consistente, no existe un conjunto universal, pero existe en la teoría de conjuntos de Quine-Rosser NF. Los conjuntos son aquellas cosas dadas por los axiomas que usa, y resulta que la noción de conjunto se vuelve relativa a la teoría que se está considerando. Algo puede estar establecido en una teoría, pero no en otras. "Colección" es, hasta donde puedo imaginar, una palabra informal para agregado o cantidad de cosas, cosas estándar como guijarros y gatos, que por supuesto pueden representarse por conjuntos, pero que no tienen nada que ver con las matemáticas abstractas.