¿Cuál es la diferencia entre física fundamental y matemáticas?


Respuesta 1:

Platón dijo que hay un planeta donde viven todas las verdades de la naturaleza. Estaba allí antes de que se formara nuestro Sistema Solar y seguirá estando allí después de que se haya ido, es algo espiritual.

Tan pronto como cualquier matemático pruebe algo, puede ir y vivir en el planeta de Platón. Es por eso que todos los teoremas de Pitágoras están ahí. De hecho, cada teorema matemático vive en el planeta de Platón. Una vez que algo ha sido probado por las matemáticas, permanece así, para siempre.

Este no es el caso de la física, o la física fundamental. Las teorías de la física solo son actuales hasta que alguien proporcione una teoría mejor. Newton y Einstein son buenos ejemplos de esto. De hecho, no hay teorías físicas en el planeta de Platón. ¡Todos podrían cambiar!

Sin embargo, hay algo en el planeta de Platón de la física. Estas son las constantes, como h, c y G.

Hay algo más que vincula las matemáticas con la física. Las matemáticas son el lenguaje de la física. Puede encontrar una conexión en física (como lo hizo Einstein con la gravedad y la aceleración), pero no se convertirá en una nueva teoría hasta que tenga las matemáticas para describirla y probarla. Para Einstein tuvo que aprender la topología de Reimann antes de poder lanzar la teoría de la relatividad general.


Respuesta 2:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 3:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 4:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 5:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 6:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 7:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 8:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 9:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.


Respuesta 10:

Iba a pasar esta pregunta, pero la respuesta de Robert Brown es tan buena que incluiré algunos comentarios, principalmente para señalarle a la gente su respuesta. Además, la respuesta del Dr. Brown provocó algunos pensamientos que tuve en el pasado.

Como otros dijeron, la física se basa en la observación experimental, y las matemáticas no. La física y las matemáticas están estrechamente relacionadas, pero los físicos ven las matemáticas como una herramienta y los matemáticos solo estudian la herramienta. Y créeme, no pretendo denigrar las matemáticas de ninguna manera. Hay algunas cuestiones muy profundas y fascinantes en matemáticas, algunas de las cuales he discutido en otras partes sobre Quora. Los temas de matemática que realmente me fascinan son cosas en la lógica fundamental como el Teorema de Gödel, la Hipótesis Continua y la Paradoja de Russel. Sin embargo, las matemáticas son una búsqueda puramente intelectual. La física, por otro lado, es el estudio del universo objetivo en el que vivimos.

Otra forma de ver esto es la forma en que se lo describí a mi hijo adolescente. Le dije que los físicos son las personas que eran muy, muy buenas en problemas de palabras en la escuela secundaria, y que ir a la universidad (y posiblemente a la escuela de posgrado) para estudiar física es tomar el camino de problemas de palabras cada vez más complicados que durarán entre 4 y 12 (más o menos) años, dependiendo de muchos factores.

Dicho todo esto, creo que la física y las matemáticas son como una vieja pareja de casados ​​que pelean mucho pero no pueden separarse. A medida que las matemáticas se desarrollan, los físicos aprenden de los matemáticos nuevas formas de describir los fenómenos físicos, y de esto obtienen nuevas ideas sobre cómo funciona el universo, lo que a su vez genera nuevas teorías / modelos de física. Además, los físicos son un poco descuidados en la forma en que usan las matemáticas (o menos riguroso podría ser una forma más educada de decirlo), pero esto lleva a nuevos conceptos que (una vez que los matemáticos dejan de estar enojados por ellos) se convierten en nuevos campos de las matemáticas.

Un buen ejemplo de lo primero es el desarrollo de la geometría diferencial durante el siglo pasado. A medida que los matemáticos desarrollaron esta forma más avanzada (y abstracta) de verlo, los físicos se dieron cuenta de que había nuevas formas de ver la relatividad general y obtener nuevas ideas.

OneexampleofthelatteristheDiracdeltafunction(δ(xx0)),whichisdefinedtobezeroeverywherebutinfinityatasinglepoint,andwithanareaofoneunderthatsinglepoint,likethelimitofasequenceofnormalizedGaussianfunctionsasthewidthoftheGaussiangoestozero.(IhaveneverseenthisdiscussedwithLebesgueintegration,onlywithRiemannintegration.TheLebesgueintegrationdiscussionwouldbeveryinteresting.)WhenmathematiciansfirstlearnedoftheDiracdeltafunctiontheycomplainedvehementlythatthiscouldnotevenbeafunctionsinceweallknowthattheareaunderafunctionthatiszeroeverywhereexceptonepointmustbezero.One example of the latter is the Dirac delta function (\delta (x-x_0)), which is defined to be zero everywhere but infinity at a single point, and with an area of one under that single point, like the limit of a sequence of normalized Gaussian functions as the width of the Gaussian goes to zero. (I have never seen this discussed with Lebesgue integration, only with Riemann integration. The Lebesgue integration discussion would be very interesting.) When mathematicians first learned of the Dirac delta function they complained vehemently that this could not even be a function since we all know that the area under a function that is zero everywhere except one point must be zero.

Pero la función delta de Dirac es increíblemente útil y resuelve una gran cantidad de problemas en física. Con el paso del tiempo, los matemáticos desarrollaron un nuevo campo de las matemáticas que describía cosas como la función delta de Dirac como distribuciones. Y todo ha estado bien desde entonces. (No lo sé con certeza, pero sospecho que toda la cadena de pensamiento de Dirac-delta-leads-to-distribution-theory conduce a muchas de las discusiones modernas del espacio dual en matemáticas, y por lo tanto también a algunas de las desarrollo de la teoría de categorías. Pero soy un hombre viejo, así que realmente no sé mucho sobre el mundo actual de las matemáticas / física).

Finalmente, diré que no soy un teórico de cuerdas, pero conozco algunos de ellos. Y por lo que he escuchado, parece que hubo algunos resultados de la teoría de cuerdas hace un tiempo de Ed Witten que resultaron en un gran avance en el análisis de las variedades de cuatro dimensiones. No recuerdo qué revolución de cuerdas resultó de esto (¿la segunda o la tercera?) Pero fue un gran problema y se produjo un gran desarrollo matemático.