¿Cuál es la diferencia entre homomorfismo y homeomorfismo?


Respuesta 1:

Categoría:

Mapas de preservación de estructuras

Mapas invertibles que preservan la estructura.

Grupos:

(grupo) homomorfismo; (grupo) isomorfismo

Anillos:

(anillo) homomorfismo; (anillo) isomorfismo

Espacios vectoriales:

transformación lineal, transformación lineal invertible

Espacios topológicos:

mapa continuo; homeomorfismo

Colectores diferenciables:

mapa diferenciable; difeomorfismo

Colectores riemannianos:

mapa conforme; isometría conforme


Respuesta 2:

No intentaré entrar en la formalidad matemática de las definiciones; otras buenas respuestas cubren eso. Solo daré el aspecto etimológico lingüístico. Ambas palabras se derivan del griego:

homomorfismo <ὁμομορφισμός <ὁμοῦ + μορφή (homou + morphē), que significa aproximadamente i. juntos, conjuntamente, ii. semblante, "forma" (aunque la total intercambiabilidad semántica entre el morfo griego y la forma latina es tema de debate);

homeomorfismo

incidentalmente, isomorfismo <ἰσομορφισμός <ἴση + μορφή (isē + morphē), el primer componente que significa "igual".

Por lo tanto, quizás los términos del primer tipo de composición apuntan más hacia algo idéntico o compartido, mientras que los del segundo tipo sugieren una similitud, afinidad más floja y los del tercer tipo sugieren algún tipo de igualdad.

Probablemente también debería señalarse que el adjetivo griego ὁμοιόμορφος (homeomorfos), hoy en día especialmente, se usa semánticamente como equivalente del "uniforme" inglés (derivado del latín).