¿Cuál es la diferencia entre infinito contable e infinito incontable?


Respuesta 1:

P: ¿Cuál es la diferencia entre infinito contable e infinito incontable?

R: No un bit, si un valor es contable, entonces NO es infinito; y si un valor es infinito, NO es contable. Ningún valor puede ser contable e infinito.

Ahora, si define que el infinito es igual a 10 en su problema, que es su prerrogativa, tendrá un resultado que solo se aplica a valores de entrada menores o iguales a 10.

El infinito es típicamente un concepto utilizado para limitar un problema; Hay algunas disciplinas matemáticas esotéricas donde el infinito se trata como un valor real, pero aún no se puede contar.


Respuesta 2:

Contablemente infinito significa que un grupo de objetos se puede poner en una correspondencia uno a uno con los números de conteo. Por ejemplo, el conjunto de números pares positivos es infinitamente contable porque cada uno puede asignarse uno a uno al conjunto de números de conteo (solo tome la mitad de los números pares).

Entonces, en cierto sentido, hay el mismo número de números pares positivos que están contando números.

Incontable infinito significa un grupo de objetos que se pueden asignar a los números de conteo, con los miembros del grupo sobrante. (Un ejemplo es el conjunto de todos los números reales entre 0 y 1.) Por lo tanto, en cierto sentido, hay más números reales entre 0 y 1 que números de conteo. La prueba no es difícil:

Argumento diagonal de Cantor - Wikipedia


Respuesta 3:

La contabilidad es una extensión natural de la idea de contar.

Si cuenta los elementos de un conjunto hasta llegar a n, ha creado un conjunto de cardinalidad n.

La cardinalidad de dos conjuntos se define como igual si puede colocarlos en una correspondencia uno a uno sin dejar nada.

En el caso anterior, el conjunto {1, 2, 3, ... n} tiene cardinalidad n. Al igual que cualquier conjunto que se pueda poner en correspondencia uno a uno con él.

Ahora considere el conjunto de todos los enteros positivos {1, 2, 3, 4, ...}.

Un conjunto es contable si se puede colocar en correspondencia de correspondencia uno a uno con un subconjunto de todos los enteros positivos.

El conjunto de todos los enteros en sí es un subconjunto de sí mismo, por lo que califica. Le damos a esa cardinalidad un nombre especial,

0{\aleph_0}

. Se pronuncia aleph-null.

  1. Si tiene un conjunto que se puede poner en correspondencia uno a uno con él, entonces el conjunto es infinitamente contable. Es infinito y contable. Hay conjuntos, como el conjunto de todos los números reales que son infinitos pero no contables.